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口径天线原理和效率及矩形波导仿真

发布时间:2022-09-15作者来源:金航标浏览:67

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摘要:

大部分天线可以按照结构形式分为两大类:线天线和尺寸远大于工作频率对应波长的口径面天线。它们可以采用波导或喇叭的形式,其开口面可以是矩形、圆形、椭圆形等。飞入寻常百姓家的有曾经风靡一时的“卫星锅”,微波暗室常用的波导探头和校准喇叭天线等。

本文使用的软件为CST 2018


0 1
口径天线原理



口径天线的分析模型如下图所示,为一金属面,为一开口面,共同构成一个封闭面,封闭面内有一辐射源。

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从电磁波产生到对称阵子天线一文中,通过引入元天线矢量磁位,对偶极子天线的电流分布进行积分得出了其远区电磁场分布。类似地,求解口径天线的远区辐射场,首先要求得开口面上的矢量场分布;然后根据惠更斯-菲涅尔原理,把开口面离散化成许多小面元;最后在整个开口面上积分即可求得口面天线的辐射场。不过相比线天线的分析,口径天线的公式难度直接上升了一个Level。

由电磁场理论可知,电流和磁流产生的矢量位分别为

经过理论家一系列的复杂操作,推导出了矩形口径天线的远场公式(点下面公式左右滑动可看全部):

相比于线天线的一维积分,在得知口径天线开口面的场分布后,要经过复杂的二重积分才能解开其远场的“面纱”。

0 2
口径效率



在一个给定的口径面下,天线能实现多大的增益呢?大家第一时间肯定会想到这个公式:

不过对于口径天线,其有效面积一般比其物理面积小,这是由于口径天线的口径面上电磁场呈现非均匀分布。若已知其口径上的电场分布为则其口径效率可由下式计算:

与传统的线天线相比,即使面天线采用无损的金属制作,其也难以达到比较高的口径利用率。例如主模传输的矩形波导,其开口面上的口径电场沿为余弦分布,沿轴为均匀分布:

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将口径电场带入到口径效率计算公式可得(点下面公式左右滑动可看全部):

易得最后的口径效率为:

在这里推荐两个好用的软件:一个是mathpix snipping tool是一款特殊的OCR识别工具,可以识别数学公式然后将它转换成LaTeX编辑器的代码;另一个是Mathfuns,探索数学之美让数学更简单,手机上就可以操作。

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mathpix snipping tool

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Mathfuns


0 3
矩形波导的仿真



常见的口径天线有喇叭天线,在后续介绍喇叭天线前,先对矩形波导进行一些仿真。

选取矩形波导的长宽比为2:1,22.43mm×11.77mm。理论计算矩形波导参数的Matlab代码如下:

%Matlab计算矩形波导参数prompt = {'波导填充介质的介电常数:','波导宽边尺寸(mm):','波导窄边尺寸(mm):',"需计算的工作频率(GHz):"};dlgtitle = 'Input';dims = [1 35];definput = {'1','23.53','11.77','10'};answer = inputdlg(prompt,dlgtitle,dims,definput);%矩形波导TE10模式截止频率计算e0=1/36/pi*1e-9;u0=4*pi*1e-7;Er=str2double(answer{1});a=str2double(answer{2})*1e-3;b=str2double(answer{3})*1e-3;c=3*1e8;fre=str2double(answer{4})*1e9;m=1;n=0;fc=c/2/sqrt(Er)*sqrt((m/a)^2+(n/b)^2);beta_g=sqrt((2*pi*fre)^2*Er*e0*u0-(pi/a)^2);msgbox({strcat('TE',num2str(m),num2str(n),'模式的截止频率为:',num2str(fc/1e9),'GHz'),...    strcat(num2str(fre/1e9),'GHz的波导相移常数为:',num2str(beta_g),'rad/m'),...    strcat(num2str(fre/1e9),'GHz的波导波长为:',num2str(2*pi/beta_g*1e3),'mm')});

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在CST 2018仿真软件中进行建模仿真,查看2D/3D Results中的Port Modes如下:

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可以看出CST仿真结果的主模截止频率为6.37GHz,相移常数为161.55 Rad/m,结果与理论计算值6.3748GHz和161.3655 Rad/m很接近。

对于矩形波导的激励,一般可以采用同轴探针内探形式,如下图所示:

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对于矩形波导主模TE10,其宽边中心处的电场强度最大,因此同轴探针放置于宽边中心。合理调整其探入深度和与后方金属墙的距离,即可实现矩形波导TE10模式的激励。虽然这种激励也会激励起一些高次模,但在单模传输频率范围内,这些高次模会很快衰减掉。

下面截取了同轴激励矩形波导的几张截面电场分量图。

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*本文的图片部分来自CST2018软件,致谢Markdown Nice提供的公式排版服务

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